Text_to_PDF_Onlinenotpad (2)

[Audio] िबहार बोड� क�ा 8 गिणत के अध्याय 10: घातांक और घात (Exponents and Powers) के महत्वपूण� नोट्स नीचे िदए गए हैं। इस अध्याय में हम सीखेंगे िक बहुत बड़ ी या बहुत छोटी संख्याओं को सं�ेप में कै से िलखा जाता है। [1] ## 1. मुख्य पिरभाषाएँ (Key Definitions) * घात (Power): जब िकसी संख्या को उसी संख्या से बार-बार गुणा िकया जाता है, तो उसे घात के रूप में िलखते हैं। * आधार (Base) और घातांक (Exponent): यिद हम $a^n$ िलखते हैं, तो यहाँ a को आधार (Base) और n को घातांक (Exponent या Index) कहा जाता है। * उदाहरण: 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴ (यहाँ 2 आधार है और 4 घातांक है)। [2] -----------------------------## 2. घातांक के महत्वपूण� िनयम (Laws of Exponents) यिद a और b कोई शून्यतर (non-zero) पूण�ंक हैं और m तथा n पूण�ंक हैं, तो िनम्निलिखत िनयमों का पालन होता है: | िनयम (Formula) | िनयम का नाम / िववरण | उदाहरण | |---|---|---| | $a^m \times a^n = a^$ | समान आधार होने पर गुणा में घातांक जुड़ ते हैं। | 3² × 3⁴ = 3²⁺⁴ = 3⁶ | | $\frac = a^$ | समान आधार होने पर भाग में घातांक घटते हैं। | $\frac = 5^ = 5^4$ | | $(a^m)^n = a^$ | घात की घात होने पर घातांकों का गुणा होता है। | $(2^3)^2 = 2^ = 2^6$ | | $a^m \times b^m = (ab)^m$ | अलग आधार लेिकन समान घातांक होने पर आधार का गुणा होता है। | 2³ × 3³ = (2 × 3)³ = 6³ | | $\frac = \left(\frac\right)^m$ | अलग आधार लेिकन समान घातांक होने पर भाग होता है। | $\frac = \left(\frac\right)^2 = 2^2$ | | a⁰ = 1 | िकसी भी संख्या (शून्य को छोड़ कर) की घात 0 होने पर मान 1 होता है। | 100⁰ = 1 या (-5)⁰ = 1 | | $a^ = \frac$ | ऋणात्मक घातांक को धनात्मक बनाने के िलए संख्या का व्युत्क्रम करते हैं। | $3^ = \frac = \frac$ |.

[Audio] -----------------------------## 3. संख्याओं का मानक रूप (Standard Form / Scientific Notation) [3, 4] बहुत बड़ ी या बहुत छोटी संख्याओं को पढ़ ने और समझने के िलए उन्हें मानक रूप में व्यक्त िकया जाता है। मानक रूप में संख्या को $k \times 10^n$ के रूप में िलखा जाता है, जहाँ 1 ≤ k < 10 और n एक पूण�ंक होता है। [5, 6] * बड़ ी संख्याओं के िलए (धनात्मक घातांक): * संख्या: 149,600,000 * मानक रूप: 1.496 × 10⁸ (दशमलव को 8 अंक बाईं ओर िखसकाया गया)। * छोटी संख्याओं के िलए (ऋणात्मक घातांक): * संख्या: 0.000007 * मानक रूप: 7.0 × 10⁻⁶ (दशमलव को 6 अंक दाईं ओर िखसकाया गया)। -----------------------------## 4. अभ्यास के िलए हल िकए गए उदाहरण (Solved Examples) प�श्न 1: मान �ात कीिजए: $\left(\frac\right)^$ * हल: ऋणात्मक घात के िनयम ($a^ = \frac$) के अनुसार िभन्न को उलट देंगे: $$\left(\frac\right)^ = \left(\frac\right)^2 = \frac = \frac$$ प�श्न 2: सरल कीिजए: (-4)⁵ × (-4)⁻¹⁰ * हल: समान आधार वाले गुणा के िनयम ($a^m \times a^n = a^$) का उपयोग करने पर: $$(-4)^5 \times (-4)^ = (-4)^ = (-4)^$$ इसे धनात्मक घातांक में बदलने पर: $\frac$ -----------------------------यिद आप िबहार बोड� क�ा 8 गिणत के इस अध्याय के प�श्नों का चरण-दर-चरण अभ्यास करना चाहते हैं, तो आप Vedantu NCERT Solutions या Testbook SCERT Bihar Board Portal पर जाकर अिधक मदद ले सकते हैं। आगे की तैयारी के िलए मुझे बताएं िक क्या आप: * इस अध्याय के िबहार बोड� प�श्नावली 10.1 या 10.2 के िविशष्ट प�श्नों के हल चाहते हैं?.

[Audio] * िकसी िवशेष िनयम को और अिधक उदाहरणों के साथ समझना चाहते हैं? [1] [https://educatorsresource.in](https://educatorsresource.in/shop/notes/hinlang/class-8-hindi-language/mathematics-class-8-hindi-language/hindi-notes-classviii-mathematics-chapter-10/) [2] [https://cdn1.byjus.com](https://cdn1.byjus.com/wp-content/uploads/2019/04/MPBoard-Class-9-Maths-Lesson-6.pdf) [3] [https://hi.khanacademy.org](https://hi.khanacademy.org/math/in-in-class-8thmath-cbse/xa9e4cdc50bd97244:exponents-and-powers) [4] [https://hi.khanacademy.org](https://hi.khanacademy.org/math/ncert-class8/x4eb5a6db275bcce1:exponents-and-power-ncert-new) [5] [https://hi.khanacademy.org](https://hi.khanacademy.org/math/ncert-class8/x4eb5a6db275bcce1:exponents-and-power-ncert-new) [6] [https://sathee.iitk.ac.in](https://sathee.iitk.ac.in/hi/sathee-ssc/student-corner/ncertbooks/class-08/mathematics/chapter-10-exponents-and# क�ा 8 गिणत – अध्याय: **घात और घातांक (Exponents and Powers)** यह अध्याय िबहार बोड� क�ा 8 गिणत का एक महत्वपूण� अध्याय है। इसमें बड़ ी संख्याओं को छोटे रूप में िलखना तथा घातांकों के िनयम सीखते हैं। ([boardsolutions][1]) --# 1. घात (Power) क्या है? जब िकसी संख्या को बार-बार अपने ही से गुणा िकया जाता है, तो उसे घात के रूप में िलखा जाता है। उदाहरण: [ 2 \times 2 \times 2 = 2^3 ].

[Audio] यहाँ, * 2 = **आधार (Base)** * 3 = **घातांक (Exponent)** अथ�त: [ 2^3 = 8 ] --# 2. घातांक (Exponent) क्या है? िकसी संख्या को स्वयं से िजतनी बार गुणा िकया जाता है, वह संख्या घातांक कहलाती है। उदाहरण: [ 5^4 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 ] यहाँ घातांक = 4 --# 3. घात के उदाहरण | घात | िवस्तािरत रूप | मान | | ------ | ------------- | --- | | (2^2) | 2×2 | 4 |.

[Audio] | (2^3) | 2×2×2 | 8 | | (3^2) | 3×3 | 9 | | (5^3) | 5×5×5 | 125 | | (10^2) | 10×10 | 100 | --# 4. घातांकों के िनयम ## िनयम 1 [ a^m \times a^n = a^ ] उदाहरण: [ 2^3 \times 2^2 = 2^ ] [ =2^5=32 ] --## िनयम 2 [ a^m \div a^n = a^ ].

[Audio] उदाहरण: [ 5^4 \div 5^2 ] [ =5^ ] [ =5^2=25 ] --## िनयम 3 [ (a^m)^n=a^ ] उदाहरण: [ (2^3)^2 ] [ =2^ ] [.

[Audio] =2^6=64 ] --# 5. 10 की घात | संख्या | घात रूप | | ------ | ------- | | 10 | (10^1) | | 100 | (10^2) | | 1000 | (10^3) | | 10000 | (10^4) | | 100000 | (10^5) | --# 6. मानक रूप (Standard Form) बहुत बड़ ी संख्याओं को [ a \times 10^n ] के रूप में िलखा जाता है। जहाँ [ 1 \le a < 10 ].

[Audio] उदाहरण: [ 50000=5\times10^4 ] [ 700000=7\times10^5 ] --# 7. महत्वपूण� तथ्य ✅ िकसी संख्या की घात 1 हो तो संख्या वही रहती है। [ 8^1=8 ] ✅ िकसी संख्या की घात 0 हो तो मान 1 होता है। [ 5^0=1 ] --# परी�ा हेतु महत्वपूण� प�श्न ## अित लघु उत्तरीय प�श्न 1. (2^4) का मान �ात करें।.

[Audio] 2. (3^3) का मान �ात करें। 3. (10^5) का मान िलिखए। 4. (7^0) का मान क्या होगा? 5. (5^2) का मान �ात करें। ### उत्तर 1. 16 2. 27 3. 100000 4. 1 5. 25 --# लघु उत्तरीय प�श्न ### 1. [ 2^3 \times 2^4 ] हल: [ 2^ ] [ =2^7 ].

[Audio] [ =128 ] --### 2. [ 5^5 \div 5^2 ] हल: [ 5^ ] [ =5^3 ] [ =125 ] --### 3. 500000 को मानक रूप में िलिखए। हल:.

[Audio] [ 500000=5\times10^5 ] --# दीघ� उत्तरीय प�श्न ### प�श्न [ (3^2)^3 ] का मान �ात कीिजए। हल: [ (3^2)^3=3^ ] [ =3^6 ] [ =729 ] --.

[Audio] # याद रखने योग्य बातें * आधार (Base) नीचे की संख्या होती है। * घातांक (Exponent) ऊपर की छोटी संख्या होती है। * समान आधार के गुणन में घातांक जोड़ ते हैं। * समान आधार के भाग में घातांक घटाते हैं। * ((a^m)^n=a^) * बड़ ी संख्याओं को मानक रूप में िलखा जा सकता है। ## सूत्र सारांश a^m\times a^n=a^ a^m\div a^n=a^ (a^m)^n=a^ **यह नोट्स परी�ा की तैयारी, िरवीजन और महत्वपूण� प�श्नों के िलए पय�प्त हैं।** ([boardsolutions][1]) [1]: https://boardsolutions.in/class-8/?utm_source=chatgpt.com "Class 8 | Bihar Board Class 8th solution - boardsolutions".